Archive for julho \30\UTC 2010

O problema das garrafas

30 de julho de 2010

Esse problema é um problema interessante de lógica e matemática. Consiste no seguinte: dadas três garrafas, uma grande com capacidade para oito litros, uma média com capacidade para cinco litros e uma pequena com capacidade para três litros e a de oito litros está inicialmente cheia. Deseja-se deixar quatro litros de água na garrafa de oito litros e quatro litros na garrafa de cinco litros. Como fazer isso?

O problema das garrafas pode ser resolvido facilmente usando grafos. Se pegarmos um papel para rascunho, desenharmos um grafo, com o valor inicial das garrafas e em seguida verificarmos as possibilidades delas cheias, vamos pouco a pouco traçando o caminho e chegando a solução. Vemos também que existem duas soluções possíveis, uma delas com um passo a menos.

Seguem as duas soluções, passo a passo (nota: G corresponde à garrafa grande, M a média e P a pequena):

Primeira solução:

Encher a garrafa média com a garrafa grande (G = 3, M = 5, P = 0).
Encher a garrafa pequena com a garrafa média (G = 3, M = 2, P = 3).
Colocar os três litros da garrafa média na garrafa grande (G = 6, M = 2, P = 0).
Colocar os dois litros da garrafa média na garrafa pequena (G = 6, M = 0, P = 2).
Encher a garrafa média com a garrafa grande (G = 1, M = 5, P = 2).
Colocar um litro da garrafa média na garrafa pequena (G = 1, M = 4, P = 3).
Colocar os três litros da garrafa pequena na garrafa grande (G = 4, M = 4, P = 0).

Segunda solução:

Encher a garrafa pequena com a garrafa grande (G = 5, M = 0, P = 3).
Colocar os três litros da garrafa pequena na garrafa média (G = 5, M = 3, P = 0).
Encher a garrafa pequena com a garrafa grande (G = 2, M = 3, P = 3).
Encher a garrafa média com a garrafa pequena (G = 2, M = 5, P = 1).
Colocar os cinco litros da garrafa média na garrafa grande (G = 7, M = 0, P = 1).
Colocar um litro da garrafa pequena na garrafa média (G = 7, M = 1, P = 0).
Encher a garrafa pequena com a garrafa grande (G = 4, M = 1, P = 3).
Colocar os três litros da garrafa pequena na garrafa média (G = 4, M = 4, P = 0).

E por último um grafo com os caminhos possíveis para o problema das garrafas:

Anúncios